\xiaojie

一、本章的主要内容是研究多边形的面积和直角三角形的勾股定理的理论和应用等问题。
面积和勾股定理是平面几何中的两个重要内容。

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二、面积是日常生活和科学技术中最常用的概念，我们从多边形的面积概念出发，
以矩形的面积等于它的长和宽的积为基础，推算出平行四边形、三角形、梯形的面积公式：
\begin{align*}
    S_{\pxsbx} &= ah \fenhao \\
    S_{\triangle} &= \exdfrac{1}{2} ah \fenhao \\
    S_\text{梯形} &= \exdfrac{1}{2} (a + b) h \juhao
\end{align*}

有了这些面积公式，就可以求任意多边形的面积。
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三、勾股定理是数学中最有用的定理之一，我们在多边形面积的基础上，
证明了勾股定理和它的逆定理：
\begin{gather*}
    Rt \triangle ABC \mathrel{\tikz [>=Stealth] {
        \draw [->] (0,0) -- (3em,0);
        \draw [<-] (0,-.3em) -- (3em,-.3em);
    }} a^2 + b^2 = c^2 \juhao
\end{gather*}

这个定理在我们将要学习的三角函数、立体几何、解析几何中，都有广泛的应用。

